Méthodes de calcul : pourquoi le Fajr change selon la convention

Illustration générée par intelligence artificielle

Deux sites peuvent afficher, pour la même commune et le même jour, des heures de Fajr séparées d'une demi-heure sans qu'aucun des deux ne se trompe. Ils n'appliquent simplement pas la même convention. Cette page explique ce que recouvre le mot « méthode », donne les angles de chacune et mesure, sur des chiffres calculés et non recopiés, ce que le choix change réellement.

Ce qu'une méthode fixe, et ce qu'elle ne fixe pas

Quatre des six repères de la journée ne dépendent d'aucune convention. Le Chourouk, le Dhuhr et le Maghrib se déduisent directement de la position du soleil : lever, passage au méridien, coucher. Ils sont identiques d'un calculateur à l'autre, à la minute d'arrondi près.

Deux repères, en revanche, demandent une décision humaine : le Fajr et l'Isha. La tradition les définit par une apparence du ciel, la première lueur et la disparition de la dernière. Pour en faire un calcul, il faut traduire cette apparence en un angle du soleil sous l'horizon, et cet angle n'est écrit nulle part dans les textes. Chaque institution a retenu le sien, à partir d'observations faites sous son propre ciel.

Un troisième point se décide à part : l'heure de l'Asr, qui dépend d'une école juridique et non d'une institution de calcul. Elle a son propre guide, l'Asr à l'ombre simple ou à l'ombre double.

Les cinq conventions proposées sur ce site

La méthode retenue par défaut ici est celle de la Grande Mosquée de Paris, également suivie par l'UOIF : 12 degrés pour le Fajr comme pour l'Isha. C'est la référence majoritaire des mosquées de France, et c'est aussi la plus prudente sous nos latitudes, où un angle de 18 degrés devient impossible à atteindre une partie de l'été.

La Ligue islamique mondiale retient 18 degrés pour le Fajr et 17 pour l'Isha : c'est la convention la plus répandue dans le monde, celle que servent par défaut la plupart des applications internationales. L'ISNA, pensée pour l'Amérique du Nord, adoucit à 15 degrés dans les deux sens. L'Autorité générale égyptienne descend au contraire à 19,5 degrés pour le Fajr, l'angle le plus profond des cinq, donc le Fajr le plus précoce. Umm al-Qura, la convention de La Mecque, est la seule à ne pas utiliser d'angle pour l'Isha : elle compte 90 minutes après le Maghrib, quelle que soit la saison.

Ce que le choix change, en minutes

Le 21 mars, à Paris, le Fajr est appelé à 05:44 avec la méthode de Paris et à 04:55 avec la méthode égyptienne, soit 49 minutes d'écart pour le même jour et la même ville. L'écart n'est pas constant : il se creuse quand les nuits raccourcissent. Mesuré sur toute l'année, le plus grand écart entre deux conventions atteint 84 minutes sur le Fajr (30 juillet) et 60 minutes sur l'Isha (25 juillet).

L'écart grandit avec la latitude, parce que le crépuscule s'étire à mesure que le soleil descend plus obliquement : le maximum annuel sur le Fajr passe de 70 minutes à Ajaccio à 85 minutes à Dunkerque. Il ne grandit pas indéfiniment pour autant : au-delà de Paris, la règle de substitution des nuits courtes rabote les angles extrêmes et l'écart plafonne autour d'une heure et demie.

Pourquoi 18 degrés ne fonctionne pas partout en France

Un angle de 18 degrés suppose que le soleil descend au moins jusqu'à 18 degrés sous l'horizon. Au-dessus d'une certaine latitude, ce n'est plus vrai en été : le crépuscule du soir rejoint l'aube du lendemain sans que la nuit astronomique s'installe jamais. Le calcul ne rend alors aucune heure, et il faut une règle de substitution. Ce site applique la règle dite « angle-based », qui répartit la nuit réelle proportionnellement à l'angle demandé. Le sujet a son guide, quand le Fajr et l'Isha se rejoignent.

Comment ces horaires sont calculés ici

La position du soleil est obtenue par les formules de déclinaison et d'équation du temps de l'Astronomical Almanac, puis convertie en heure locale par l'angle horaire correspondant à la convention retenue. Le calcul tourne dans votre navigateur, à partir des coordonnées officielles de la commune : deux visiteurs qui demandent la même commune au même moment obtiennent exactement le même tableau. Aucun horaire n'est stocké ni servi depuis un cache, ce qui garantit qu'un changement d'heure ou une année bissextile est pris en compte le jour même.

Questions fréquentes

Quelle est la méthode de calcul de la Mosquée de Paris ?

Un angle de 12 degrés sous l'horizon pour le Fajr et de 12 degrés pour l'Isha. C'est la convention appliquée par défaut sur ce site, et celle que suivent la plupart des mosquées de France.

Pourquoi les horaires de prière diffèrent-ils d'un site à l'autre ?

Dans la quasi-totalité des cas, parce que la convention retenue n'est pas la même. À Paris, l'écart entre les deux conventions les plus éloignées atteint 84 minutes sur le Fajr. Les autres causes possibles sont un arrondi différent, des coordonnées prises au centre d'une autre commune, ou un tableau annuel non recalculé.

Quelle est la différence entre l'angle 12, 15 et 18 degrés ?

C'est la profondeur à laquelle le soleil doit être descendu sous l'horizon pour que l'aube soit déclarée. Plus l'angle est grand, plus le Fajr est précoce et l'Isha tardive. Un angle de 18 degrés donne toujours un Fajr plus tôt qu'un angle de 12.

Puis-je changer de méthode sur ce site ?

Oui, sur n'importe quelle fiche commune, dans la barre de réglages située sous le tableau du jour. Les cinq conventions listées ci-dessus sont proposées, et votre choix est conservé d'une visite à l'autre dans votre navigateur.

Sources

• Angles de convention : Grande Mosquée de Paris et UOIF (12°), Ligue islamique mondiale (18° et 17°), ISNA (15°), Umm al-Qura (18,5° et 90 minutes après le Maghrib), Autorité générale égyptienne (19,5° et 17,5°).
• Position du soleil : déclinaison et équation du temps de l'Astronomical Almanac, implémentation dérivée de PrayTimes.org (Hamid Zarrabi-Zadeh, licence LGPL).
• Heure légale française et dates de changement : règle européenne du dernier dimanche de mars et d'octobre, appliquée dans le calcul et non recopiée d'une table figée.